Come tutti i fenomeni di instabilità, l’instabilità flesso-torsionale può essere la causa di gravi collassi strutturali. In un precedente articolo ti ho parlato dell’instabilità di punta e di come uno spaghetto può aiutarci a capire il fenomeno (sei curioso di sapere come? Puoi leggerlo qui)
Anche per l’instabilità flesso-torsionale possiamo riprodurre il fenomeno fisico eseguendo un esperimento molto semplice da replicare. Anche stavolta ci faremo aiutare da un oggetto insolito. Come avrai intuito dal titolo dell’articolo si tratta di una tagliatella. In fondo all’articolo avrai la possibilità di scaricare una risorsa per eseguire una simulazione del fenomeno descritto. Per non perdertela continua a leggere.
L’esperimento della tagliatella
Per eseguire l’esperimento che ti permetterà di riprodurre il fenomeno dell’instabilità flesso-torsionale ci vorrà pochissimo tempo. Prendi un libro dal dorso alto almeno 3 cm. Posizionalo vicino al bordo della tua scrivania. Prendi una tagliatella e per un quarto della sua lunghezza falla aderire al dorso del libro facendo pressione con le dita di una mano. Il resto della tagliatella sporgerà fuori dalla scrivania. Avrai riprodotto in questo modo uno schema di trave a mensola. Non ti resta che applicare una forza concentrata all’estremità della tagliatella. Il modo più semplice per farlo è premere verso il basso con un dito.
Cosa ci aspettiamo che accadrà quando spingiamo verso il basso l’estremità della tagliatella? Siamo abituati a pensare che una trave a mensola, con un carico verticale applicato all’estremità, si infletta e manifesti uno spostamento diretto verso il basso. Accadrà questo anche nell’esperimento della tagliatella? Se proverai ad eseguire l’esperimento ti accorgerai che accadrà qualcosa di diverso. La tagliatella presenterà uno spostamento verso il basso nel piano verticale, ma presenterà anche uno spostamento verso destra o verso sinistra nel piano orizzontale insieme con una rotazione torsionale lungo l’asse. Interessante vero?
La causa dell’instabilità flesso-torsionale
Se vuoi capire perché ciò accade, immagina di eseguire lo stesso esperimento visto sopra, stavolta però invece di una tagliatella, utilizza uno spaghetto (non so se ci hai fatto caso, ma la pasta cruda si presta perfettamente per questo tipo di esperimenti 😉 ). Lo spaghetto si deformerà inflettendosi verso il basso, senza nessun fenomeno di instabilità flesso-torsionale. Da ciò possiamo dedurre cos’è che provoca questo tipo di instabilità.
L’unica differenza fra uno spaghetto e una tagliatella sta nella forma della sezione. La sezione rettangolare sottile e allungata della tagliatella, combinata con la sollecitazione di flessione dà vita a all’instabilità flesso-torsionale. Questo accade perché nel caso di flessione semplice per il nostro schema di trave a mensola la parte inferiore della sezione risulterà compressa per tutta la lunghezza della trave, mentre la parte superiore risulterà tesa.
La parte di trave compressa può essere immaginata come un’asta molto snella, caricata di punta che sarà soggetta all’instabilità laterale. Ecco perché oltre che abbassarsi verticalmente, la nostra tagliatella sbanda anche nel piano orizzontale e la combinazione di questi due fenomeni dà vita alle rotazioni torsionali lungo l’asse.
Qui sotto puoi vedere una riproduzione più “professionale” dell’esperimento della tagliatella. E’ stata usata una piastrina di metallo e il carico è stato applicato appendendo dei pesi all’estremità. Dall’immagine si vede chiaramente il fenomeno descritto sopra.
In quest’altra immagine puoi invece vedere lo stesso esperimento riprodotto per un profilo strutturale IPE in acciaio. Da quest’immagine è chiara la gravità del problema. Qualora un fenomeno del genere dovesse manifestarsi non in una prova di laboratorio, ma per un elemento strutturale di una struttura reale, si potrebbero avere serie conseguenze.
Anche per la tagliatella, così come per lo spaghetto di cui ti ho parlato in quest’articolo, gioca un ruolo importante la snellezza, ovvero la lunghezza dell’asta. Se spezziamo la tagliatella a metà e ripetiamo l’esperimento visto sopra, ci vorrà più forza per vedere l’effetto dell’instabilità. Se la spezziamo ancora a metà, avremo un’asta tozza e probabilmente questo fenomeno non si manifesterà.
L’instabilità flesso-torsionale si manifesta per travi con sezioni sottili a doppio T (IPE, HEA, HEB etc.). Questo fenomeno riduce in maniera anche consistente, a seconda dei casi, il valore del momento resistente degli elementi strutturali soggetti all’instabilità.
I parametri che entrano in gioco nella verifica
Come teniamo conto di quest’effetto nelle verifiche strutturali? La Normativa Tecnica NTC2018 fornisce delle formule matematiche che permettono di calcolare il momento resistente di aste soggette ad instabilità flesso-torsionale. Senza entrare nel merito di tali formule in quest’articolo voglio mettere in evidenza i parametri principali da cui dipende il momento resistente per instabilità flesso-torsionale:
- la snellezza della trave: più la trave è lunga, maggiore sarà la sua snellezza. All’aumentare della snellezza diminuirà il momento resistente per instabilità flesso-torsionale;
- la forma del diagramma del momento flettente: la situazione peggiore si ha quando il diagramma del momento è costante lungo l’asse della trave. In questo caso si ha la massima riduzione del momento resistente. Il caso invece più favorevole è quando il diagramma del momento ha un andamento a farfalla lungo l’asse della trave;
- i valori del momento flettente alle estremità dell’elemento strutturale;
- la rigidezza torsionale della sezione.
Le curve di instabilità flesso-torsionale fornite dalle NTC2018 sono molto simili a quelle valide per l’instabilità di punta. Puoi vederle nell’immagine qui sotto. Il fattore di riduzione del Momento resistente viene denominato Chi_LT e dipende dalla snellezza lambda per flesso-torsione.
Scarica la risorsa omaggio
Come ti ho anticipato sopra, in quest’articolo avrai la possibilità di scaricare una risorsa che riproduce il fenomeno dell’instabilità flesso-torsionale per una trave appoggiata – appoggiata con sezione rettangolare sottile. Utilizzare questa risorsa è molto semplice, ecco cosa devi fare:
- Scarica la risorsa compilando i campi del modulo più sotto;
- Clicca sul tasto Reset per reimpostare i valori del foglio elettronico;
- Incrementa il momento sollecitante agente cliccando sui tasti freccia fino a raggiungere il momento di instabilità;
- Clicca sulla barra di scorrimento per far scorrere la sezione lungo l’asse della trave e vedere come varia lo spostamento nel piano verticale, orizzontale e la rotazione torsionale.
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Conclusioni
Tra spaghetti e tagliatelle probabilmente ti starai chiedendo se non sei finito per sbaglio su un blog di cucina ;). Personalmente trovo queste analogie molto utili per ricordare i fenomeni dell’instabilità e tenere a mente i parametri che entrano in gioco. L’approccio scientifico ai problemi è essenziale, soprattutto quando c’è in gioco la sicurezza di una struttura. A volte però un semplice esempio pratico è molto più utile e facile da comprendere rispetto ad una rigorosa spiegazione accademica. Tu che ne pensi in merito? Fammelo sapere lasciando un commento qui sotto. Ci tengo!
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Al prossimo articolo.
Marco.