Archi in muratura e funicolare dei carichi: una lezione magistrale di Antoni Gaudì

La funicolare dei carichi è un concetto chiave per l’analisi statica degli archi in muratura. Viene utilizzata per ottenere la curva delle pressioni ed eseguire la verifica di resistenza di questi elementi strutturali.

In quest’articolo ti mostro cos’è la funicolare dei carichi, perché è così importante per la verifica statica di un arco in muratura e come ottenere la curva delle pressioni. Nel corso dell’articolo ti proporrò un esperimento facilmente riproducibile utilizzando oggetti di uso comune (un filo di cotone e delle spille da balia) per ottenere la funicolare dei carichi per diverse distribuzioni dei carichi agenti.

Infine vedremo com’è stata utilizzata la funicolare dei carichi dall’architetto Antoni Gaudì per progettare il suo capolavoro: la basilica della Sagrada Familia nella città di Barcellona. Buona lettura!

Archi in muratura: la funicolare dei carichi

Una fune con le estremità fissate a due punti fissi si disporrà secondo una posizione di equilibrio detta funicolare dei carichi, diversa per ogni distribuzione di carico applicata.

Un esempio pratico della funicolare dei carichi puoi osservarlo nei mezzi di trasporto su fune (cabinovie, seggiovie, funivie etc.) utilizzati nelle località di montagna. Il carico è rappresentato dal peso della cabina di trasporto. La posizione di equilibrio del cavo varia man mano che la cabina si sposta lungo il suo percorso.

La funicolare dei carichi viene utilizzata per lo studio del comportamento statico dell’arco, considerando tutti i carichi agenti all’estradosso e il peso proprio della struttura. Vediamo in che modo nel seguito dell’articolo.

Archi in muratura: dalla funicolare dei carichi alla curva delle pressioni

Una fune disposta nella sua configurazione funicolare è soggetta a soli sforzi di trazione. Se idealmente ruotassimo la fune di 180 gradi nel piano verticale, le forze di trazione si trasformerebbero in forze di compressione ottenendo in tal modo la curva delle pressioni.

La funicolare dei carichi è il metodo ideale per verificare strutture realizzate con materiali dotati di elevata resistenza a compressione, ma bassa resistenza a trazione, come gli archi, le volte e le cupole in muratura.

Se la curva delle pressioni è contenuta nel nocciolo centrale d’inerzia* delle sezioni di estremità di ciascun concio dell’arco, allora tutti i conci dell’arco risulteranno soggetti a soli sforzi di compressione, senza alcuna tensione di trazione.

* Nota: il nocciolo centrale d’inerzia è la regione nel quale deve essere contenuto il punto di applicazione dello sforzo normale risultante per far sì che la sezione risulti interamente compressa.

Funicolare dei carichi: un esperimento pratico

La funicolare dei carichi cambia la sua forma per ogni differente distribuzione (intensità e posizione) dei carichi applicati. Te lo mostro illustrandoti le immagini di un esperimento che potrai facilmente riprodurre utilizzando un filo di cotone e delle spille da balia.

Prendi un filo di cotone e fissa le due estremità a due punti fissi (puoi usare lo schienale di due sedie ravvicinate). Applica i carichi al filo utilizzando le spille da balia.

Le spille da balia sono perfette per questo scopo perché puoi posizionarle e bloccarne la posizione facendo passare il filo nella molla all’estremità della spilla (potrai vederlo nelle immagini sotto).

Collocando una o più spille da balia in diversi punti del filo, potrai osservare come cambia la configurazione di equilibrio del sistema, ovvero la funicolare dei carichi. Ti riporto delle immagini dell’esperimento qui sotto, relative a differenti distribuzioni di carico.

Funicolare dei carichi per archi in muratura: 1 solo carico applicato

Nell’immagine sotto, puoi vedere la funicolare dei carichi quando agisce una sola forza concentrata.

Funicolare dei carichi per archi in muratura: 2 carichi applicati

Con due carichi applicati otteniamo invece la seguente forma della funicolare dei carichi.

Funicolare dei carichi per archi in muratura: carichi uniformemente distribuiti

Con un carico uniformemente distribuito la funicolare dei carichi descrive un andamento affine alla forma dell’arco. In questo caso la curva delle pressioni può essere interamente contenuta nel nocciolo centrale d’inerzia di tutti i conci dell’arco e in nessun punto dell’arco si avrà trazione.

Poligono funicolare per archi in muratura: carico non simmetrico

Ecco cosa succede alla funicolare dei carichi quando viene applicato un carico distribuito non simmetrico. Puoi vederlo nella foto sotto.

La funicolare dei carichi per la verifica degli archi in muratura

Se stiamo verificando o progettando un arco, bisogna accertarsi di considerare tutte le possibili differenti distribuzioni dei carichi agenti, perché per ciascuna di esse la curva delle pressioni sarà differente.

Se un arco venisse caricato con un carico elevato collocato su una porzione limitata dell’estradosso, potrebbe andare in crisi perché in tal caso la curva delle pressioni (che coincide con la funicolare dei carichi ruotata di 180 gradi nel piano verticale) uscirebbe dal nocciolo centrale d’inerzia di gran parte dei conci dell’arco, dando vita a sforzi di trazione.

Esempio: lavori di ristrutturazione in un edificio esistente in muratura con solai realizzati su volte a botte. Nel caso in cui tutti i materiali derivanti dalle demolizioni vengano accumulati su una singola porzione di solaio, caricando solo una porzione della volta, è molto probabile che la curva delle pressioni in alcuni punti esca fuori dal nocciolo centrale d’inerzia, generando tensioni di trazione.

Progetto della Sagrada Familia: una straordinaria applicazione della funicolare dei carichi

Se vuoi avere una prova concreta dell’utilizzo della funicolare dei carichi per la progettazione di archi e volte ti consiglio di recarti a Barcellona per visitare la Basilica della Sagrada Familia (pandemie permettendo).

I lavori per la realizzazione della Sagrada Familia iniziarono nel 1882. Antoni Gaudí subentrò come progettista dell’opera nel 1883, all’età di 31 anni, rielaborando completamente il progetto e dedicando tutto se stesso alla progettazione e realizzazione di quest’opera. Si racconta che nei suoi ultimi anni di vita addirittura dormisse nel cantiere di questa costruzione.

Ma cosa c’entra la Basilica della Sagrada Familia con la funicolare dei carichi? Continua a leggere per scoprirlo.

Sagrada Familia: la sala espositiva del progetto

I locali della cripta della Sagrada Familia sono adibiti a sala espositiva. All’interno sono esposti gli elaborati grafici originali del progetto e i modellini in scala della Basilica utilizzati da Gaudì per illustrare le sue idee progettuali.

Nella sala espositiva della cripta, tra i tanti oggetti esposti, è presente una teca in vetro contenente numerosi fili pendenti, fissati alle estremità. Puoi vederne qui sotto una foto.

Se osservi bene, puoi notare che a ciascun filo sono appesi dei piccoli sacchetti contenenti un peso e collegati al filo principale mediante un altro filo e un sottile spillo. Alla luce di quanto detto finora in quest’articolo, hai intuito cosa potrebbe essere questo intricato complesso di fili? Ti do un indizio: prova a guardare la foto precedente ruotata di 180 gradi. Te la riporto qui sotto.

Osservando la foto capovolta e concentrando lo sguardo solo sui fili principali, senza tener conto della presenza dei sacchetti, potrai notare che questo sistema di fili riproduce gli archi e le volte della Sagrada Familia, utilizzando il principio della funicolare dei carichi. I sacchetti appesi ai fili rappresentano i carichi agenti su archi e volte. Sotto l’effetto del loro peso i fili assumono la forma della volta che riproducono.

Alla fine dell’800, epoca di progettazione e inizio dei lavori dell’opera, ovviamente non esistevano personal computer e software grafici tramite i quali creare modelli tridimensionali del progetto architettonico. Sfruttare il principio della funicolare dei carichi era il metodo migliore per riprodurre, mediante un modello tridimensionale, la forma ideale da assegnare ad archi e volte della struttura, per ottimizzarne il comportamento statico.

Archi in muratura: conclusioni

La funicolare dei carichi è un concetto fondamentale da tener bene a mente quando si ha a che fare con il progetto o la verifica di archi e volte. Spero che l’esperimento citato in quest’articolo ti sia stato d’aiuto per comprendere le basi del funzionamento statico degli archi.

Se dovesse capitarti di verificare un arco o una volta in muratura, ripensa alla teca di Antoni Gaudì (o torna a leggere quest’articolo) per ricordare il funzionamento statico di questi elementi architettonici.

Che ne pensi, Antoni Gaudì è un buon maestro in tema di archi e volte? Puoi condividere il tuo pensiero lasciando un commento al post. Sono davvero curioso.

Al prossimo articolo.

Marco

Aggiornato il 7/2/2021. Pubblicato il 15/12/2015.