L’enigma degli Spettri: SLD maggiore di SLV, scopri perchè

Se ti occupi di progettazione strutturale scommetto che quest’episodio sarà capitato anche a te:

Hai bisogno di valutare l’azione sismica e di calcolare gli spettri di progetto forniti dalla Normativa Tecnica. Inserisci i parametri di input, latitudine e longitudine del sito dell’opera, categoria di sottosuolo, Vita nominale dell’opera, definisci il fattore di struttura e… SORPRESA: lo Spettro di progetto allo SLV (Stato Limite Ultimo di Salvaguardia della Vita) è inferiore allo Spettro allo Stato Limite di Esercizio SLD (Stato Limite di Danno).

Tutte le tue certezze iniziano a vacillare. Cerchi di capirne il motivo:

“Ma come è possibile? Ci prendono in giro? Con chi credono di avere a che fare questi dottoroni che scrivono le Normative? Io sono laureato in una delle migliori Università d’Italia.”

Tranquillo, il motivo c’è anche se non è immediato coglierlo; questo blog esiste per questo. Seguimi e te lo spiegherò fra breve.

Gli spettri di progetto delle NTC2008

La Normativa Tecnica fornisce le formule necessarie per il calcolo degli Spettri di Progetto da utilizzare per la valutazione dell’azione sismica agli Stati Limite Ultimi (SLV) e allo Stato Limite di Esercizio (SLD). A questi stati limite corrispondono diverse probabilità di superamento dell’azione sismica. I parametri da cui dipendono gli spettri sono:

  • Coordinate geografiche del sito di costruzione;
  • Vita nominale dell’opera;
  • Classe d’uso della costruzione;
  • Fattore di struttura.

Esistono diversi tool per il calcolo degli Spettri, per esempio quello fornito dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Se osservi la forma degli Spettri elastici di progetto tutto sembra quadrare. Gli Spettri allo Stato Limite Ultimo sono maggiori degli Spettri allo Stato Limite di Esercizio, così some dovrebbe essere secondo logica.

Spettri di risposta elastici per i diversi Stati Limite

 

Il problema sorge quando entra in gioco il fattore di struttura. Questo parametro dipende dalla tipologia strutturale, dalla regolarità in pianta e in altezza della struttura e dalla Classe di Duttilità scelta. E’ un indicatore della capacità della struttura di dissipare l’energia in ingresso del sisma attraverso la plasticizzazione delle zone critiche degli elementi strutturali. 

Il fattore di struttura riduce le ordinate dello Spettro allo Stato Limite Ultimo (SLV). Il risultato è che le accelerazioni sismiche fornite dallo spettro allo SLV diventano inferiori a quelle dello Spettro allo SLD.

Spettro allo SLV ridotto in seguito all’applicazione del fattore di struttura

 

La domanda che assilla i progettisti di strutture

Veniamo al punto chiave di quest’articolo. Perchè le accelerazioni allo SLD sono maggiori di quelle allo SLV

Per rispondere a questa domanda occorre fare prima una puntualizzazione. L’azione sismica non è una forza, ma è un’accelerazione imposta alla base della struttura. Tale accelerazione produce come effetto degli spostamenti relativi fra i diversi impalcati della struttura e tali spostamenti sono la causa delle sollecitazioni negli elementi strutturali (travi e pilastri). Te l’ho già accennato in quest’articolo del blog, le forze esistenti in natura sono di tre tipi:

  • la forza gravitazionale (attrazione fra due masse);
  • la forza elettromagnetica: prodotta dalle cariche elettriche;
  • la forza nucleare: agisce all’interno dei nuclei atomici.

Come vedi non compare l’azione sismica. L’azione sismica viene definita in fisica come forza apparente. Non è una forza vera e propria, anche se l’effetto che produce farebbe pensare alla presenza di una forza. Noi progettisti per riprodurre lo stesso effetto dell’azione sismica, ovvero gli spostamenti di piano, applichiamo alla struttura delle forze orizzontali.

Ok, ti ho annoiato abbastanza con questi pipponi di fisica. Veniamo al dunque. Perchè le accelerazioni allo SLV sono minori di quelle allo SLD? Facciamo qualche passo indietro, risalendo all’obiettivo che si pongono questi due diversi Stati Limite.

Cosa succede allo SLV?

Ti riporto di seguito la definizione che le NTC2008 danno per lo Stato Limite SLV:

Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotturecrolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali.

NTC2008 – par. 3.2.1

L’SLV serve per progettare la resistenza al limite elastico della struttura. Prova a pensare ad un sistema di cui ti ho già parlato in passato: l’oscillatore semplice. Si tratta di un sistema ad un solo grado di libertà: lo spostamento orizzontale. Se rappresentiamo il legame forza-spostamento di un oscillatore semplice elasto-plastico avremo un grafico di questo tipo:

Oscillatore semplice e legame forza-spostamento

Come puoi vedere, superato il limite elastico, la forza orizzontale che la struttura può sopportare resta pressoché costante. Gli spostamenti invece crescono, pur restando la forza orizzontale sollecitante costante.

Qui entra in gioco ciò che abbiamo detto prima: il sisma non è una forza, ma produce degli spostamenti della nostra struttura. Quindi nel grafico del legame forza-spostamento entreremo con il valore dello spostamento prodotto da un evento sismico, per verificare che sia inferiore allo spostamento ultimo sopportabile dalla struttura.

Cosa succede allo SLD?

Ecco invece come le NTC2008 definiscono lo Stato Limite di Danno:

Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.

NTC2008 – par. 3.2.1

L’obiettivo di tale Stato Limite è di verificare che i danni ai componenti non strutturali siano contenuti, per evitare l’inagibilità della struttura a seguito di un evento sismico con probabilità di superamento pari a quella dello SLD (63%).

La verifica viene eseguita controllando che gli spostamenti di interpiano siano inferiori ad una data percentuale dell’altezza di piano e del tipo di tamponatura realizzata. Ti riporto di seguito i limiti previsti dalle NTC2008:

  • per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura: dr < 0.005 * h;
  • per tamponamenti progettati per non subire danni a seguito gli spostamenti di interpiano: dr < 0.01 * h;
  • per strutture in muratura ordinaria:dr < 0.003 * h;
  • per strutture con struttura portante in muratura armata: dr < 0.004 * h.

Con dr si indica lo spostamento di interpiano, ovvero la differenza fra lo spostamento orizzontale del solaio superiore e di quello inferiore. In pratica l’obiettivo delle verifiche allo SLD è controllare che gli spostamenti relativi fra un impalcato e quello immediatamente inferiore (o superiore) siano contenuti entro certi limiti.

Per calcolare gli spostamenti di interpiano allo SLD bisognerà applicare delle forze orizzontali che riproducono l’effetto del sisma. Le forze orizzontali corrispondenti allo SLD saranno più grandi di quelle allo SLV, perchè lo scopo è ottenere gli spostamenti che la struttura manifesterebbe,una volta superato il limite elastico, per effetto di un sisma con probabilità di accadimento corrispondente allo Stato Limite di Danno (63%).

Del resto prova a pensarci: se applicassimo alla struttura le forze sismiche allo SLV, in termini di spostamento otterresti lo spostamento al limite elastico della struttura; ma per effetto di un sisma gli spostamenti sarebbero maggiori di quelli al limite elastico; per calcolarli con un’analisi elastica lineare, applicando delle forze orizzontali, dovrai applicare delle forze maggiori di quelle corrispondenti allo SLV.

Ho cercato di riassumerti il tutto nell’immagine seguente:

Schema riepilogativo – perché l’SLD è maggiore dell’SLV

A questo punto forse starai pensando: “Ma le verifiche di resistenza per gli elementi strutturali allo SLD non saranno soddisfatte?” E’ vero non lo saranno, ma non importa, perchè l’obiettivo di questa analisi è controllare l’entità degli spostamenti di interpiano, non le sollecitazioni agenti. Quelle sollecitazioni in realtà non si raggiungeranno, perchè la struttura sarà già plasticizzata.

 

Sistema elastico VS sistema elasto-plastico

Di fatto allo SLD analizziamo una struttura elastica per ottenere degli spostamenti che si avranno in campo plastico. Anche questa può sembrare una stranezza. Lo spostamento massimo che il sisma produce per un sistema elastico come quello che analizziamo allo SLD (non applichiamo infatti alcun fattore di struttura) è lo stesso di quello che presenterebbe un sistema elasto-plastico (quale è una struttura nella realtà)?

La risposta è sì, ad una condizione: che la rigidezza del sistema non sia elevata. Numerose analisi dinamiche al passo eseguite su modelli di oscillatori semplici nel caso elastico ed elasto-plastico, hanno mostrato che nel caso di oscillatori con rigidezza non elevata, lo spostamento massimo del sistema elastico e quello massimo del sistema elasto-plastico sono quasi coincidenti.

Ciò spiega anche perchè per le verifiche allo SLD applichi alla struttura elastica un sistema di forze maggiori di quelle allo SLV con lo scopo di calcolare gli spostamenti di un sistema elasto-plastico.

Conclusioni

Cosa devi ricordare di quest’articolo? Ti riassumo qui in breve i contenuti:

  • lo spettro allo SLV serve per progettare e in seguito verificare, la resistenza al limite elastico della struttura, ovvero i valori dei momenti resistenti oltre i quali iniziano a formarsi le cerniere plastiche nelle travi della struttura e in ultimo alla base dei pilastri;
  • lo Spettro allo SLD serve per controllare che i valori degli spostamenti di interpiano siano contenuti; non serve per eseguire verifiche di resistenza, di conseguenza non importa se le sollecitazioni negli elementi strutturali saranno maggiori di quelle ottenute allo SLV;
  • lo spettro allo SLD sarà maggiore dello spettro allo SLV per un sistema elasto-plastico; ciò è normale anche se a primo impatto può sembrare strano;
  • gli spostamenti calcolati sul sistema elastico coincidono con quelli calcolati sul sistema elasto-plastico se la struttura non ha elevata rigidezza. Le strutture ordinarie per civile abitazione ricadono in questo caso, pertanto è lecito ottenere gli spostamenti del sistema elasto-plastico analizzando il sistema elastico.

Quest’articolo finisce qui. Spero di aver fatto un po’ di chiarezza su un punto che spesso spiazza i progettisti di strutture. Spesso diventa complicato tenere a mente tutti gli aspetti che entrano in gioco nell’analisi di una struttura.

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Noi ci leggiamo al prossimo post.

Marco.