Strutture in muratura: come analizzarle per accedere al Sisma Bonus (telaio equivalente, metodo POR, PORflex)

Le strutture in muratura portante sono nate molto tempo prima che nascesse la Scienza delle Costruzioni. Applicare i principi di questa Scienza alla tipologia strutturale delle costruzioni in muratura richiede specifiche tecniche di modellazione e analisi. Per analizzare le strutture in muratura c’è bisogno di modellazioni ad-hoc, differenti da quelle utilizzate per le strutture intelaiate in acciaio o calcestruzzo armato.

In quest’articolo ti parlo delle tecniche di modellazione e analisi delle strutture in muratura, dei metodi di calcolo disponibili e della loro evoluzione nel corso degli ultimi decenni, a seguito della diffusione di personal computer dalle capacità di calcolo in continua crescita.

I metodi di analisi delle costruzioni in muratura di cui ti parlo nel seguito dell’articolo potranno esserti utili per eseguire il calcolo delle classe di rischio sismico delle costruzioni esistenti. Alla fine dell’articolo potrai scaricare un’utile applicazione per il calcolo della capacità dei singoli maschi murari in termini di resistenza e deformazione, che potrà esserti utile per validare i risultati ottenuti da un software di calcolo strutturale. Buona lettura.

Strutture in murature: le differenze con le strutture intelaiate

Il comportamento di una struttura in muratura è differente da quello di una struttura intelaiata in cemento armato o acciaio. Le costruzioni in muratura sono costituite da pareti che esibiscono un diverso comportamento nel piano e fuori-piano e sono realizzate con un materiale composito (mattoni + malta) caratterizzato in alcuni casi da forti irregolarità e disomogeneità.

La rigidezza e resistenza di una muratura dipende molto dalla perizia di chi l’ha realizzata (presenza di giunti verticali sfalsati, spessore dello strato di malta, presenza della malta anche sul lato verticale del mattone etc.) e il comportamento globale di una struttura dipende da dettagli tecnici che hanno una notevole influenza (ammorsatura fra le pareti, collegamento dei solai alle pareti, presenza di una soletta rigida per ripartire i carichi orizzontali, solo per citarne alcuni).

Esistono tantissimi software per l’analisi delle strutture in muratura, ma non tutti utilizzano lo stesso modello matematico per simularne il comportamento. Per le strutture intelaiate in cemento armato o acciaio il metodo di analisi è unico, gli elementi strutturali vengono modellati come elementi asta (anche detti elementi beam) utilizzando il modello di trave elastica di Timoshenko.

Per le murature invece sono stati ideati e sperimentati dei metodi appositi. Ne esistono diversi, ciascuno con il suo livello di accuratezza e con i suo vantaggi e svantaggi. Nell’articolo di oggi vedremo i principali metodi di calcolo disponibili per l’analisi delle strutture in muratura.

Strutture in muratura: meccanismi di collasso del pannello murario

Prima di passare in rassegna i diversi metodi di analisi delle strutture in muratura, è opportuno dare un cenno ai tre meccanismi di rottura per un pannello murario sottoposto ad azioni nel piano della parete. I meccanismi sono i seguenti:

• fessurazione diagonale;
• taglio-scorrimento;
• pressoflessione.

La tipologia di rottura di un pannello murario dipende essenzialmente dalla sua  snellezza, data dal rapporto fra altezza h e lunghezza L del pannello:

Snellezza λ = h/L

• h = altezza del pannello murario;
• L = lunghezza del pannello murario.

Per pannelli tozzi (bassa snellezza) prevale il meccanismo di rottura per taglio (fessurazione diagonale o scorrimento); per pannelli con elevata snellezza prevale invece il meccanismo di pressoflessione.

Per tutti e tre i meccanismi di rottura, la resistenza dipende dall’entità della tensione di compressione all’interno del maschio murario e quindi dallo sforzo normale agente. Come vedremo fra poco, i metodi di calcolo più accurati considerano tutti e tre i meccanismi di rottura dei pannelli murari, altri ne considerano solo alcuni.

Ti riassumo nell’immagine di seguito i tre differenti meccanismi di rottura di un pannello murario.

Strutture in muratura: i maschi murari e le fasce di piano

Gli elementi resistenti di una struttura in muratura sono i maschi murari e le fasce di piano. I maschi murari sono le porzioni di muratura che si sviluppano verticalmente con continuità dalle fondazioni fino alla sommità. La loro conformazione dipende dalla posizione delle aperture all’interno dei pannelli murari.

Le fasce di piano invece sono quelle porzioni di muratura collocate fra due aperture sovrapposte verticalmente e collegano fra loro i maschi murari. Sono anche dette travi di accoppiamento in quanto il loro comportamento è assimilabile a quello di travi tozze che collegano i maschi murari. Nell’immagine seguente puoi vedere l’individuazione dei maschi murari e delle fasce di piano nella facciata di un edificio in muratura.

Analisi delle strutture in muratura: il metodo POR

Uno dei primi metodi utilizzati per l’analisi delle strutture in muratura, ed anche il più semplice, è il metodo POR. Questo metodo consiste nell’analizzare la struttura in muratura considerando il comportamento di un singolo piano per volta. Le ipotesi alla base del Metodo POR sono le seguenti:

• fasce di piano infinitamente rigide e resistenti;
• meccanismo di rottura dei maschi per sola fessurazione diagonale;
• trascurabilità degli incrementi degli sforzi normali nei maschi murari per effetto dell’azione orizzontale.

I maschi murari sono modellati come aste verticali deformabili a flessione e taglio. E’ importante che sia considerata la deformabilità tagliante, perché nel caso delle murature tale valore non è trascurabile come accade nel caso delle strutture intelaiate. Lo schema statico utilizzato per il calcolo è lo schema di telaio shear-type, ovvero un telaio ad un piano e più campate con traverso infinitamente rigido.

Si tratta di un metodo di analisi molto semplice che si presta bene al calcolo manuale ed è pertanto utilizzabile per la validazione dei risultati ottenuti da software di calcolo che utilizzano modelli più complessi.

Questo metodo ha però dei limiti: è applicabile solo a fabbricati con massimo due piani in elevazione. Per strutture con più di due piani il metodo POR diventa poco affidabile, sovrastimando la resistenza della parete.

Analisi delle strutture in muratura: il metodo PORflex

Il decennio compreso fra il 1985 e 1995 è stato contraddistinto da numerose sperimentazioni analitiche con l’intento di affinare i metodi di calcolo delle strutture in muratura. L’obiettivo era quello di rendere tali metodi più affidabili, cercando di riprodurre il comportamento delle murature in maniera più realistica.

Il metodo PORflex fa un passo avanti rispetto al metodo POR. Il metodo POR sovrastima la resistenza, soprattutto per fabbricati di altezza maggiore di due piani. Per ovviare a questo limite è stato ideato il metodo PORFlex che rimuove alcune ipotesi alla base del metodo POR.

Le ipotesi alla base del Metodo PORflex sono le seguenti:

• fasce infinitamente rigide, ma non infinitamente resistenti;
• meccanismi di rottura dei maschi sia per taglio che per pressoflessione;
• sforzo normale nei maschi murari variabile in funzione dell’azione orizzontale.

Lo schema statico utilizzato nell’analisi è sempre lo schema di telaio shear type, considerando il singolo piano dell’edificio e analizzando una singola parete per volta,

Rispetto al POR, il metodo PORflex considera anche il meccanismo di rottura per pressoflessione; le fasce non sono più ipotizzate infinitamente resistenti e si valuta la variazione di sforzo normale all’interno dei maschi (dal valore dello sforzo normale dipende la resistenza per i tre meccanismi di rottura nel piano).

E’ un metodo più accurato rispetto al metodo POR. Negli anni successivi sono nati altri  metodi affini al metodo POR con ulteriori miglioramenti.

Analisi delle strutture in muratura: il metodo degli Elementi Finiti

Con il passare degli anni diventano disponibili sul mercato computer dalle capacità di calcolo sempre maggiori. Analisi prima inapplicabili per certe tipologie di strutture diventano alla portata dei centri di ricerca prima e dei singoli professionisti poi. Si iniziano ad analizzare le strutture in muratura con il Metodo degli Elementi Finiti. Tale metodo consiste nel discretizzare la parete mediante una mesh composta da elementi finiti triangolari o quadrangolari collegati in corrispondenza dei nodi.

Si tratta di un metodo che comporta un onere computazionale molto elevato. All’aumentare del livello di discretizzazione delle pareti (elementi finiti di dimensioni minori) aumentano i nodi del modello e di conseguenza la dimensione della matrice di rigidezza.

Il risultato che si ottiene con questo tipo di analisi sono le tensioni di compressione, trazione e le tensioni tangenziali in ogni punto della mesh con cui si discretizzano le pareti.

Per ottenere le caratteristiche della sollecitazione bisognerà integrare le tensioni agenti nei pannelli murari nella sezione di interesse e confrontare tali valori con la resistenza a pressoflessione, taglio e scorrimento del singolo pannello.

L’analisi degli edifici in muratura con il metodo degli elementi finiti è più adatto alla ricerca scientifica che alla pratica professionale,  in quanto richiede la corretta definizione di tutti i parametri in gioco, lunghi tempi di risoluzione ed un elevato onere computazionale, soprattutto nel caso di strutture di grandi dimensioni.

Analisi delle strutture in muratura: il metodo del telaio equivalente

Un altro metodo utilizzato per l’analisi delle strutture in muratura è il metodo del telaio equivalente. Tale metodo consiste nel modellare la parete schematizzandola come un telaio, con nodi infinitamente rigidi in corrispondenza delle intersezioni fra maschi murari e fasce di piano. I nodi rigidi vengono modellati come elementi asta di infinita rigidezza flessionale e tagliante all’estremità delle fasce di piano e dei maschi murari.

Il metodo del telaio equivalente riproduce fedelmente il comportamento della parete muraria e permette di individuare il meccanismo di collasso che si verifica per primo in funzione del valore delle sollecitazioni nei maschi e nelle fasce. I tempi di risoluzione del modello sono molto ridotti rispetto al metodo degli elementi finiti, pertanto questo metodo si presta bene per l’esecuzione di analisi non-lineari (pushover), utilizzate per il calcolo della capacità di costruzioni esistenti in muratura.

L’evoluzione del telaio equivalente: il metodo Frame by Macro-Elements (FME)

Un ulteriore evoluzione del metodo del telaio equivalente è il Metodo FME che utilizza il macro-elemento finito. Si tratta di un’asta a comportamento non lineare che prende in considerazione i diversi meccanismi di rottura del pannello murario e varia la sua rigidezza man mano che il danneggiamento della parete aumenta. Al raggiungimento dello spostamento ultimo, il contributo in termini di rigidezza e resistenza di dell’asta viene annullato.

---

Conclusione

Le strutture in muratura richiedono particolari accorgimenti nella modellazione a differenza delle strutture intelaiate in acciaio o calcestruzzo armato. Nel corso degli ultimi decenni i metodi di calcolo per l’analisi delle strutture in muratura si sono evoluti ed affinati sempre di più. La ricerca scientifica ha fatto grossi passi avanti nell’intento di rendere tali metodi sempre più accurati ed affidabili.

Conoscere i principi alla base dell’analisi delle strutture in muratura ti sarà utile per eseguire l’analisi di vulnerabilità di un edificio esistente in muratura e il calcolo della classe di rischio sismico della costruzione ai sensi del D.M. 58 del 28/2/2017, consentendo al tuo committente di accedere alle agevolazioni fiscali previste dal Sisma Bonus.

Il post di oggi finisce qui. Spero che questa breve panoramica sui metodi di calcolo delle strutture in muratura sia stata utile. Quale metodo fra quelli visti è implementato nel software di calcolo che utilizzi di solito? Sono curioso di saperlo, puoi condividerlo in un commento all’articolo.

Se vuoi suggerire il post ai tuoi colleghi su Linkedin o ai tuoi amici su Facebook puoi cliccare sui tasti di condivisione social che trovi in fondo alla pagina.

Al prossimo articolo.

Marco

---

Risorsa consigliata: SismiClass – calcolo della classe di rischio sismico delle costruzioni nuove o esistenti

Calcola la classe di rischio sismico delle costruzioni nello stato di fatto e nello stato di progetto con l’app SismiClass, applicando il Metodo Convenzionale o il Metodo Semplificato ai sensi delle Linee Guida emanate dal DM 58 del 28/2/2017 e aggiornate dall’ultimo DM 329 del 6/8/2020.

---

Risorsa consigliata: Wally – l’app per l’analisi dei pannelli in muratura portante

Per analizzare la capacità in termini di resistenza e deformabilità di un maschio murario puoi utilizzare Wally, l’app del blog per l’analisi dei pannelli in muratura portante. Incluso nell’app troverai il modulo dedicato al calcolo dell’intervento di apertura vano in una parete portante con realizzazione del telaio di cerchiatura. Puoi scaricare l’applicazione cliccando sul tasto qui sotto:

---

Pubblicato il 9/10/2017. Ultimo aggiornamento: 27/9/2020.