Un materiale antico difficile da modellare: analisi delle strutture in muratura

Le costruzioni in muratura portante sono nate molto tempo prima che nascesse la Scienza delle Costruzioni. Applicare i principi di questa Scienza a questa tipologia strutturale richiede degli accorgimenti. Per analizzare le strutture in muratura c’è bisogno di modellazioni ad-hoc, differenti da quelle utilizzate per le strutture intelaiate in acciaio o cemento armato.

Nel post di oggi ti parlo della modellazione e analisi delle strutture in muratura, di quali metodi esistono e di come si sono evoluti nel corso dei decenni, soprattutto in seguito alla diffusione dei computer.

Il comportamento di una struttura in muratura è differente da quello di una struttura intelaiata in cemento armato o acciaio. Si tratta di strutture composte da pareti, caratterizzate da un diverso comportamento nel piano e fuori-piano e realizzate con un materiale composito (mattoni + malta) caratterizzato in alcuni casi da forti irregolarità e disomogeneità. La rigidezza e resistenza di una muratura dipende molto dalla perizia di chi l’ha realizzata (presenza di giunti verticali sfalsati, spessore dello strato di malta, presenza della malta anche sul lato verticale del mattone etc.) e il comportamento globale di una struttura dipende da dettagli tecnici che hanno una notevole influenza (ammorsatura fra le pareti, collegamento dei solai alle pareti, presenza di una soletta rigida per ripartire i carichi orizzontali, solo per citarne alcuni).

Esistono tantissimi software per l’analisi delle strutture in muratura, ma non tutti utilizzano lo stesso modello matematico per riprodurne il comportamento. Per le strutture intelaiate in cemento armato o acciaio il metodo di analisi è unico, gli elementi strutturali vengono modellati come elementi beam utilizzando il modello di trave elastica di Timoshenko. Per le murature invece sono stati ideati e sperimentati dei metodi appositi. Ne esistono diversi, ciascuno con il suo livello di accuratezza e con i suo vantaggi e svantaggi. Nell’articolo di oggi vedremo i principali.

Come collassa un pannello murario

Prima di passare in rassegna i diversi metodi di analisi delle strutture in muratura, è opportuno dare un cenno ai tre meccanismi di rottura per un pannello murario sottoposto ad azioni nel piano della parete. I meccanismi sono i seguenti:

  • Fessurazione diagonale;
  • Taglio-scorrimento;
  • Pressoflessione.

La tipologia di rottura di un pannello murario dipende essenzialmente dalla sua  snellezza. La snellezza è data dal rapporto fra altezza h e lunghezza L del pannello:

Snellezza λ = h/L

Per pannelli tozzi (bassa snellezza) prevale il meccanismo di rottura per taglio (fessurazione diagonale o scorrimento); per pannelli con elevata snellezza prevale invece il meccanismo di pressoflessione. Ti riassumo nell’immagine di seguito i tre differenti meccanismi di rottura di un pannello murario.

Meccanismi di collasso di un pannello murario per azioni nel piano della parete

Per tutti e tre i meccanismi di rottura, la resistenza dipende dall’entità della tensione di compressione all’interno del maschio murario e quindi dallo sforzo normale agente. I metodi di calcolo più accurati considerano tutti e tre questi meccanismi di rottura, altri solo alcuni.

Gli elementi di base: i maschi murari e le fasce di piano

Gli elementi resistenti principali di una struttura in muratura sono i maschi murari e le fasce di piano. I maschi murari sono le porzioni di muratura che si sviluppano con continuità in verticale dalle fondazioni fino alla sommità. La loro individuazione dipende dalla disposizione delle aperture all’interno dei pannelli murari. Le fasce di piano invece sono quelle porzioni di muratura collocate fra due aperture sovrapposte e collegano fra loro i maschi murari.

Individuazione dei maschi murari e delle fasce di piano per un fabbricato in muratura portante

Il metodo di analisi più semplice: il metodo POR

Uno dei primi metodi utilizzati per l’analisi delle strutture in muratura ed anche il più semplice è il metodo POR. Questo metodo consiste nell’analizzare la struttura in muratura considerando il comportamento di un singolo piano per voltaLe ipotesi alla base del Metodo POR sono le seguenti:

  • Fasce di piano infinitamente rigide e resistenti
  • Meccanismo di rottura dei maschi per fessurazione diagonale;
  • Trascurabilità degli incrementi degli sforzi normali nei maschi murari per effetto dell’azione orizzontale;

I maschi murari sono modellati come elementi elastici deformabili a flessione e taglio. E’ importante che sia considerata la deformabilità tagliante, perchè nel caso delle murature tale valore non è trascurabile come accade nel caso delle strutture intelaiate. Il modello meccanico che viene utilizzato è il modello di telaio shear-type, ovvero con traverso infinitamente rigido.

Metodo POR: esempio di schema statico di una parete in muratura

Si tratta di un metodo di analisi molto semplice che si presta bene al calcolo manuale ed è pertanto utilizzabile per la validazione dei risultati ottenuti da software di calcolo che utilizzano modelli più complessi.

Questo metodo ha però dei limiti: è applicabile solo a fabbricati con massimo due piani in elevazione. Per strutture con più di due piani il metodo POR diventa poco affidabile, sovrastimando la resistenza della parete.

Un passo avanti: il metodo PORFLEX

Il decennio compreso fra il 1985 e 1995 ha visto numerose sperimentazioni per affinare i metodi di calcolo delle strutture in muratura e renderli più affidabili, cercando di riprodurre il comportamento delle murature in maniera più realistica.

Il metodo PORFlex fa un passo avanti rispetto al metodo POR. Il Metodo POR sovrastimava la resistenza, soprattutto per fabbricati di altezza maggiore di due piani. Nasce così il Metodo PORFlex che rimuove alcune ipotesi alla base del Metodo POR.

Le ipotesi alla base del Metodo PORFlex sono le seguenti:

  • Fasce infinitamente rigide, ma non infinitamente resistenti;
  • Meccanismi di rottura dei maschi per taglio e pressoflessione;
  • Sforzo normale nei maschi variabile in funzione dell’azione orizzontale.

Rispetto al POR il PORFlex considera anche il meccanismo di rottura per pressoflessione; le fasce non sono più considerate infinitamente resistenti e si valuta la variazione di sforzo normale all’interno dei maschi (dal valore dello sforzo normale dipende la resistenza per i tre meccanismi di rottura nel piano).

E’ un metodo più affinato rispetto al precedente. Negli anni successivi sono nati altri  metodi affini al metodo POR con diversi miglioramenti. 

Il metodo degli Elementi Finiti

Con il passare degli anni si diffondono computer dalle capacità di calcolo sempre maggiori e analisi prima inapplicabili per certe tipologie di strutture diventano alla portata dei centri di ricerca prima e dei progettisti poi. Si iniziano ad analizzare le strutture in muratura con il Metodo degli Elementi Finiti. Tale metodo consiste nel discretizzare la parete attarverso una mesh composta da elementi finiti triangolari collegati in corrispondenza dei nodi.

Esempio di un modello agli Elementi Finiti di una chiesa in muratura

Si tratta di un metodo che comporta un onere computazionale molto elevato. All’aumentare del livello di discretizzazione delle pareti (elementi finiti di dimensioni minori) aumentano i nodi del modello e di conseguenza la dimensione della matrice di rigidezza. Per eseguire la verifica bisognerà integrare le tensioni all’interno dei pannelli murari per ottenere le caratteristiche della sollecitazione da confrontare con le resistenze a pressoflessione, taglio e scorrimento del singolo pannello.

E’ un metodo più adatto per la ricerca che per la pratica professionale, soprattutto se bisogna analizzare strutture di grandi dimensioni. In tal caso sarebbero necessari lunghi tempi di risoluzione.

Praticità e leggerezza: il metodo del Telaio Equivalente

Un altro metodo utilizzato per l’analisi delle strutture in muratura è il metodo del telaio equivalente. Tale metodo consiste nel modellare la parete schematizzandola come un telaio, con nodi infinitamente rigidi in corrispondenza delle intersezioni fra maschi murari e fasce di piano. I nodi rigidi vengono modellati per mezzo di elementi asta di infinita rigidezza flessionale e tagliante all’estremità delle fasce e dei maschi .

Schematizzazione di una parete con telaio equivalente

Si tratta di un metodo che riproduce fedelmente il comportamento della parete muraria e permette di individuare i diversi meccanismi di collasso in funzione del valore delle sollecitazioni nei maschi e nelle fasce. I tempi di risoluzione del modello sono molto veloci rispetto al metodo degli elementi finiti, pertanto questo metodo si presta bene anche all’esecuzione di analisi non-lineari (pushover), utilizzate per il calcolo della capacità di strutture esistenti.

 

Il metodo FME (Frame by Macro-Elements): il macro-elemento finito

L’ultima evoluzione del metodo a telaio equivalente è il Metodo FME che utilizza il macroelemento finito. Si tratta di un’asta a comportamento non lineare che prende in considerazione i diversi meccanismi di rottura del pannello murario e varia la sua rigidezza man mano che il danneggiamento della parete aumenta. Al raggiungimento dello spostamento ultimo, il contributo in termini di rigidezza e resistenza di quest’asta viene annullato.

 

Conclusione

Nel corso degli ultimi decenni i metodi di calcolo per l’analisi delle strutture in muratura si sono evoluti ed affinati sempre di più. La ricerca scientifica ha fatto grossi passi avanti in questo senso, a dimostrazione del fatto che le strutture in muratura richiedono particolari attenzioni nella modellazione a differenza delle strutture intelaiate in acciaio o cemento armato.

Conoscere i principi alla base dell’analisi delle strutture in muratura ti sarà utile nel caso in cui tu debba eseguire l’analisi di vulnerabilità di una struttura esistente. Tale analisi è richiesta anche in vista della necessità di classificare sismicamente una struttura ai sensi del D.M.65 per poter accedere al Sisma Bonus.

Ti ricordo che è ancora disponibile per pochi giorni SismiCLass, l’applicazione per la Classificazione Simica delle strutture esistenti. Per scaricare l’applicazione vai al link seguente:

Scarica SismiCLass (clicca qui)

 

Il post di oggi finisce qui. Spero che questa breve panoramica sui metodi di calcolo delle strutture in muratura sia stata utile. Quale metodo utilizza il tuo software di calcolo? Puoi farmelo sapere in un commento all’articolo. Se vuoi suggerire l’articolo ai tuoi amici e colleghi puoi condividerlo cliccando sui tasti di condivisione che trovi in fondo alla pagina.

Al prossimo post.

Marco.